Question

Скільки трикутників можна скласти з відрізків, довжини яких вимірюються вказаним числом сантиметрів 3, 5, 7, 11, 13, 17?

Answer 1

Ответ:

Из идей -

сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Тогда

для одной из сторон возможны только 2 треугольника:

3; 5; 7

3; 11; 13

Давайте попробуем остальное. Например 3, 13. Что может быть третьей стороной. Понятно, что 3+13=16 - должно быть меньше 16 и в тоже время 3+эта сторона>13 => сторона больше 10. От 10 до 16 у нас есть только 11 (кроме 13, которую мы уже взяли), но этот треугольник мы уже посчитали.

3, 5, 11 - не может быть, потому что 11>3+5

Идем дальше

5+7=12

5;7;11

5+11=16

5;11;13

5;13;17

Дальше начинаем с 7:

7;11;13

7;11;17

7;13;17

Дальше с 11 начинаем:

11;13;17

Итого2+3+3+1=9 треугольников

Пошаговое объяснение: