Question

Материальная точка на плоскости совершает движение, которое задается кинематическими уравнениями: x=A*cos(ωt), y=B*cos(ωt+φ0),
где х и у – координаты точки в момент времени t, А = 4 м, В = 8 м, φ0 = π, ω = π рад/с. Определить траекторию точки и скорость точки в момент времени t1 = 1 с.

Answer 1

Ответ:

Траектория точки задается уравнением x = Acos(ωt) и y = Bcos(ωt+φ0). Подставляя значения, получим:

x = 4cos(πt)

y = 8cos(πt+π)

Для определения скорости точки в момент времени t1 = 1 с необходимо найти производные по времени от координат х и у.

dx/dt = -4πsin(πt1)

dy/dt = -8πsin(πt1+π)

Подставляя t1 = 1 с, получим:

dx/dt|t=1 = -4πsin(π) = 0

dy/dt|t=1 = -8πsin(2π) = 0

Таким образом, скорость точки в момент времени t1 = 1 с равна нулю, что означает, что в этот момент времени точка находится в точке перегиба траектории.

Траектория точки представляет собой эллипс с полуосями А = 4 м и В = 8 м, смещенный относительно начала координат на расстояние А вправо и В вверх.