Газ міститься в циліндрi пiд невагомим поршнем площею 200 см². При охолоджені газу на 50 К поршень перемістився на 41,5 см. Скільки молiв газу міститься у циліндрі? Атмосферний тиск 100 кПа.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі нам потрібні закони газів та формула для розрахунку роботи. За законом Бойля-Маріотта, який стверджує, що тиск і об'єм газу зворотно пропорційні, можна записати:
p₁V₁ = p₂V₂,
де p₁ та V₁ - тиск та об'єм газу до охолодження, p₂ та V₂ - тиск та об'єм газу після охолодження. Оскільки поршень перемістився на 41,5 см, то зміна об'єму газу дорівнює площі поршня помноженій на цю відстань:
ΔV = SΔh = 200 см² × 41,5 см = 8300 см³.
За формулою ідеального газу:
pV = nRT,
де p - тиск газу, V - його об'єм, n - кількість речовини газу у молях, R - універсальна газова стала, T - абсолютна температура. При зміні температури з T₁ на T₂ кількість речовини газу залишається незмінною, тому можемо записати:
p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂.
Оскільки газ міститься під поршнем, то тиск газу і атмосферний тиск зрівноважують один одного, тобто p₁ = p₂ + pатм, де pатм - атмосферний тиск. Підставляючи ці значення, отримуємо:
(p₂ + pатм)V₁/T₁ = p₂(V₁ + ΔV)/T₂,
звідки можна виразити кількість речовини газу:
n = (p₂V₁T₂ - (p₂ + pатм)(V₁ + ΔV)T₁) / (RT₁T₂).
Підставляючи дані, отримуємо:
n = ((p₂)(0,02 м²)(50 + 273,15 K) - (p₂ + 100 кПа)(0,02 м² + 0,00083 м³)(273,15 K)) / (8,31 Дж/(моль