Question

Найдите наименьшее целое значение выражения 4а²+9b², если а+2b=1.

Answer 1

Можно решить данную задачу методом подстановки. Разрешим уравнение a+2b=1 относительно a, тогда получим a = 1 - 2b. Подставим это выражение для a в выражение 4a²+9b²:

4a²+9b² = 4(1 - 2b)² + 9b² = 4(1 - 4b + 4b²) + 9b² = 4 + 7b² - 16b + 16b²

Найдем минимальное значение данного выражения. Для этого можно воспользоваться процедурой дифференцирования. Найдем производную d/dx(4x²+9y²):

d/dx(4x²+9y²) = 8x

Производная равна 0, когда x = 0. Следовательно, критическая точка находится в точке (0, 0). Вычислим значение 4a²+9b² в этой точке:

4a²+9b² = 4 + 0 = 4

Значение 4 является наименьшим возможным целым значением выражения 4a²+9b² при условии a+2b=1.