Question

Найдите наименьшее целое значение выражения 4а2 + 9b2, если

a + 2b = 1.

Answer 1

Используем метод подстановки. Перепишем уравнение a + 2b = 1 в виде a = 1 - 2b и подставим его в выражение для 4а2 + 9b2:

4(1 - 2b)2 + 9b2 = 4(1 - 4b + 4b2) + 9b2 = 4 - 16b + 16b2 + 9b2 = 16b2 - 16b + 4

Мы получили выражение, зависящее только от переменной b. Для того, чтобы найти наименьшее значение этого выражения, найдем координату вершины параболы, заданной этим выражением. Для этого приведем выражение к стандартному виду:

16b2 - 16b + 4 = 16(b - 1/2)2 - 4

Таким образом, минимальное значение 4а2 + 9b2 достигается при b = 1/2, и равно 4. Ответ: 4.