Question

x (x+2) (6-x)=14-x(x-2)²;​

Answer 1

Решить уравнение x(x + 2)(6 - x) = 14 - x(x - 2)²

Ответ:

$\displaystyle x = \frac{7}{8}$

Объяснение:

$x (x+2) (6-x)=14-x(x-2)^2$

Распределяем x по скобке:

$\boldsymbol{x (x+2)} (6-x)=14-x(x-2)^2\\\boldsymbol{(x*x+2*x)} (6-x)=14-x(x-2)^2\\\boldsymbol{(x^2+2x)} (6-x)=14-x(x-2)^2$

Используя формулу $\sf (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, раскрываем скобки и далее распределяем -x по скобке:

$(x^2+2x) (6-x)=14-x\boldsymbol{(x-2)^2}\\(x^2+2x) (6-x)=14-x\boldsymbol{(x^2-4x+4)}\\\\(x^2+2x) (6-x)=14\boldsymbol{-x(x^2-4x+4)}\\(x^2+2x) (6-x)=14\boldsymbol{((-x*x^2)-((-x)*4x)+((-x)*4))}\\(x^2+2x) (6-x)=14\boldsymbol{-x^3+4x^2-4x}$

Упрощаем правую сторону уравнения (умножаем друг на друга скобки) и убираем равные члены уравнения:

$\boldsymbol{(x^2+2x) (6-x)}=14-x^3+4x^2-4x\\\boldsymbol{6x^2-x^3+12x-2x^2}=14-x^3+4x^2-4x\\6x^2 \ \not \!\!\!\!\!-x^3+12x-2x^2=14\ \not \!\!\!\!\!-x^3+4x^2-4x\\6x^2+12x-2x^2=14+4x^2-4x$

Приводим подобные члены и убираем равные члены уравнения:

$6x^2+12x-2x^2=14+4x^2-4x\\\ \not \!\!\!4x^2+12x=14+\ \not \!\!\!4x^2-4x\\12x=14-4x$

Решаем уравнение:

$12x + 4x = 14\\16x = 14\\\displaystyle x = \frac{14}{16} = \boxed {\frac{7}{8}}$

________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ