Ответы
Ответ:
Объяснение:
a)
Почнемо розкриваючи дужки та спрощуючи вирази:
(4х+1)(4х-1)+(2х-3)² = 5х(4х-11)
16x² - 1 + 4x² - 12x + 9 = 20x² - 55x
20x² - 55x - 8x² + 12x - 10 = 0
12x² - 43x - 10 = 0
Тепер можна застосувати формулу для розв'язування квадратного рівняння:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
a = 12, b = -43, c = -10
x₁ = (-(-43) + √((-43)² - 412(-10))) / (212) ≈ 2.045 або
x₂ = (-(-43) - √((-43)² - 412*(-10))) / (2*12) ≈ -0.685
Таким чином, розв'язками рівняння є x₁ ≈ 2.045 та x₂ ≈ -0.685.
б)
Можна спробувати знайти раціональні корені застосовуючи раціональний кореневий теорему. Оскільки останній член рівняння дорівнює 5, можна перевірити, чи є 1 або -1 коренем:
u = 1: 1³ - 5·1² - 1 + 5 = 0 (не підходить)
u = -1: (-1)³ - 5·(-1)² + 1 + 5 = 0 (підходить)
Отже, (у + 1) є одним з множників рівняння. Застосуємо ділення многочленів, щоб знайти інші множники:
у² - 4у + 5
у + 1 | у³ - 5у² - у + 5
- у³ - у²
-----------
-4у² - у
+4у² + 4у
---------
3у + 5
Отже, множники рівняння є (у + 1)(у² - 4у + 5). Залишається розв'язати квадратне рівняння у² - 4у + 5 = 0:
у = (-(-4) ± √((-4)² - 4·1·5)) / (2·1) = (4 ± √(-4)) / 2
Так як дискримінант менше за нуль, то рівняння не має розв'язкі