Question

6. У рівнобедреному трикутнику АСВ з основою AB проведено висоту АК. / ВАК = 32°. Знайдіть / С.​

Answer 1

У рівнобедреному трикутнику АСВ основа AB і бічна сторона СВ мають однакову довжину, тому кут ВСА дорівнює куту САВ і обидва ці кути позначені як /А у нашому малюнку нижче:

Оскільки висота АК є перпендикуляром до основи AB, то вона також є бісектрисою кута ВАС. Отже, кут ВАК дорівнює половині кута ВАС:

/ВАК = /ВАС / 2

Також, оскільки трикутник АСВ є рівнобедреним, то кути ВСА і САВ дорівнюють один одному, тобто:

/ВСА = /САВ

Знаючи ці два факти, ми можемо знайти кут ВАС. Ось як:

/ВАК = 32° (даний)
/ВАК = /ВАС / 2 (з відношенням бісектриси кута)
32° = /ВАС / 2
/ВАС = 64° (множимо обидві сторони на 2)

Також, оскільки сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, то:

/С = 180° - /ВАС - /ВСА

Замінюємо відомі значення:

/С = 180° - 64° - 32°
/С = 84°

Отже, кут С дорівнює 84°.