Question

Даю 100 баллов , решить и расписать по минимуму (спамеры мимо)

Answer 1

Ответ:

Б)  $\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx$

А)  $\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx$

Пошаговое объяснение:

Какое из приведенных ниже выражений равно площади заштрихованной на рисунке фигуры?

• Площадь фигуры, отграниченной линиями равна:

                              $\boxed {\displaystyle \bf S= \int\limits^b_a {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx }$

x = b - ограничение справа;

х = а - ограничение слева;

f₂(x) - ограничение сверху;

f₁(x) - ограничение снизу.

1) Рисунок 1.

Справа функция ограничена х = 1   ⇒  b = 1;

Слева: х = -1   ⇒    a = -1;

Сверху: y = 1   ⇒  f₂(x) = 1;

Снизу:  у = х²  ⇒  f₁(x) = x²

Подставим значения в формулу:

$\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx$

Ответ: Б)

2) Рассмотрим второй рисунок.

Справа функция ограничена х = 1   ⇒  b = 1;

Слева: х = -1   ⇒    a = -1;

Сверху: y = х²   ⇒  f₂(x) = х²;

Снизу:  у = 0  ⇒  f₁(x) = 0.

Подставим значения в формулу:

$\displaystyle \bf S= \int\limits^1_{-1} {(x^2-0)} \, dx= \int\limits^1_{-1} {x^2} \, dx$

Ответ: А)