Question

Точка Р лежить між паралельними площинами a і β . Прямі m i n, що проходять через точку Р, перетинають площину a в точках N1 i M1, а площину β - в точках N2 i M2 відповідно. Знайдіть PM1, якщо N1 P : N1 N2 = 1 : 3, M1 M2 = 15 дм. ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА ТЕРМІНОВО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Позначимо довжину відрізка PM1 як x. За умовою, точка P лежить між паралельними площинами a і β, тому відрізок PM1 є висотою трапеції N1M1N2M2. Оскільки N1 P : N1 N2 = 1 : 3, то N1 P складає 1/4 висоти трапеції. З іншого боку, з подібності трикутників N1PM1 і N1M1N2, випливає, що PM1 : M1 N2 = N1 P : N1 M1. Підставимо в це співвідношення відомі значення: x : 15 = 1/4 : N1 M1.

Залишилося знайти довжину відрізка N1 M1. Оскільки N1 N2 : M1 M2 = 3 : 1, то N1 M1 : M1 M2 = 3 : 4. Звідси N1 M1 = (3/4) M1 M2 = (3/4) × 15 дм = 11,25 дм.

Підставимо вираз для N1 M1 в формулу, що ми отримали раніше:

x : 15 = 1/4 : 11,25

x = (15 × 1/4) / 11,25 = 0,133 дм або 1,33 см.

Отже, PM1 дорівнює близько 1,33 см.