1) У трикутника ABC, кут C=90 градусів, AB=13см, AC=5см. Знайти: sin кута B, tg кута A.
2) Знайдіть гіпотенузи прямокутного трикутника ABC, кут C =90 градусів, Якщо BC=6см, cos трикутника B= 3/7( це дріб)
3) Основа рівнобедреного трикутника =70 см, а бічна сторона - 37 см. До знайдіть висоту трикутника, проведену до його основи.
4) Висота BD трикутника ABC ділить його сторону AC на відрізки AD і CD. Знайдіть довжину відрізка C якщо AB=2 √3см, BC=7см, кут A=60 градусів.
5) Більша діагональ ромба d, a гострий кут. Знайдіть сторону та меншу діагональ.
Будь ласка допоможіть
Ответы
Ответ:
1) sin кута B = AC/AB = 5/13, tg кута A = BC/AC = 6/5.
2) За теоремою Піфагора, AB^2 + BC^2 = AC^2. Оскільки cos трикутника B = BC/AC = 3/7, то sin трикутника B = sqrt(1 - cos^2(tg) B) = sqrt(1 - (3/7)^2) = sqrt(40/49) = 2sqrt(10)/7. Тоді AB = AC*sin(tg) B = 13*2sqrt(10)/7 = 26sqrt(10)/7. Застосовуючи теорему Піфагора, маємо AC^2 = AB^2 + BC^2 = (26sqrt(10)/7)^2 + 6^2 = 6760/49 + 36/1 = 6760/49 + 1764/49 = 8524/49. Отже, AC = sqrt(8524)/7.
3) Оскільки трикутник рівнобедрений, то висота, проведена до його основи, є бісектрисою кута при основі і перпендикулярна до основи. Отже, висота розділяє основу на дві рівні частини. Застосовуючи теорему Піфагора до півтрикутника, маємо h^2 + (37/2)^2 = 70^2/4. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо h = sqrt(70^2/4 - (37/2)^2) = sqrt(1225 - 1369/4) = sqrt(1225/4 - 1369/4) = sqrt(144/4) = 12/2 = 6 см.
4) Оскільки BD є висотою трикутника ABC, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника ABD і трикутника BCD. За теоремою Піфагора, маємо AB^2 = AD^2 + BD^2 і BC^2 = CD^2 + BD^2. Оскільки AB = 2sqrt(3) см і BC = 7 см, то ми можемо знайти AD і CD. За теоремою Піфагора, маємо AD^2 = AB^2 - BD^2 = (2sqrt(3))^2 - BD^2 = 12 - BD^2 і CD^2 = BC^2 - BD^2 = 49 - BD^2. Оскільки AD = CD, то ми можемо записати 12 - BD^2 = 49 - BD^2. Розв'язуючи це рівняння, отримуємо BD^2 = 18. Тоді CD^2 = 49 - 18 = 31 і CD = sqrt(31) см.
5) За теоремою Піфагора, маємо d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2. Оскільки гострий кут ромба дорівнює 60 градусів, то кожний з його кутів дорівнює 120 градусам. Оскільки діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, то вони ділять кожний кут на дві рівні частини. Отже, ми можемо використовувати трикутник 30-60-90 для знаходження сторон ромба. За цим трикутником, маємо a = d/sqrt(3) і a/2 = d*cos(30) = d*sqrt(3)/2. Розв'язуючи ці рівняння, отримуємо a = d/sqrt(3) і d = 2a/sqrt(3). Підставляючи d у перше рівняння, маємо d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2, тоді d = a*sqrt(2). Підставляючи це значення d у друге рівняння, маємо a*sqrt(2) = 2a/sqrt(3), тоді a = 2sqrt(6)/3 см і менша діагональ дорівнює d/sqrt(2) = (2sqrt(6)/3)/sqrt(2) = 4/3*sqrt(3) см.