На що показує знак першої похідної в точці х?
У чому суть алгоритму методу ділення навпіл?
Для яких функцій розповсюджується метод ділення навпіл?
Для яких функцій використовується метод Ньютона?
У чому суть алгоритму методу Ньютона?
Які існують умови припинення обчислень у методі Ньютона?
На який метод одновимірної безумовної оптимізації без використання інформації про похідну схожий метод ділення навпіл?
Ответы
Ответ:
Знак першої похідної в точці х показує, як функція змінюється в цій точці: додатна перша похідна означає, що функція зростає в цій точці, від'ємна перша похідна означає, що функція спадає, а нульова перша похідна означає, що функція має стаціонарну точку.
Суть алгоритму методу ділення навпіл полягає у тому, що відрізок, на якому шукається розв'язок, ділиться навпіл, і перевіряється, на якій половині відрізка функція приймає значення, що містить розв'язок. Процес повторюється для підідрізків, які містять розв'язок, доки не буде досягнута задана точність.
Метод ділення навпіл може бути застосований до будь-якої неперервної функції.
Метод Ньютона використовується для знаходження розв'язків рівнянь, які можуть бути записані у вигляді f(x) = 0, де f(x) - неперервна функція.
Суть алгоритму методу Ньютона полягає в тому, що з точки x0 проводиться дотична до графіка функції, і розв'язок шукається як точка перетину цієї дотичної з віссю абсцис.
Умовою припинення обчислень у методі Ньютона може бути досягнення заданої точності або досягнення максимальної кількості ітерацій.
Метод золотого перетину є методом одновимірної безумовної оптимізації, який схожий на метод ділення навпіл, але використовується не поділ на пів, а поділ відрізка у пропорції золотого перетину.
Объяснение: