При якому значенні у числа 9y + 30; 3y i y - 2 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Ответы
Ответ:
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, у якій кожний наступний член отримується множенням попереднього на постійне число, що називається спільним знаменником1. Наприклад, послідовність 2, 6, 18, 18, 54,... є геометричною прогресією зі спільним знаменником 3.
Щоб знайти спільний знаменник геометричної прогресії з трьох послідовних членів a1, a2 і a3, ми можемо використовувати формулу:
r = a2 / a1 = a3 / a2
У вашому випадку ми маємо три члени: 9y + 30; 3y і y - 2. Підставляючи їх у формулу і розв'язуючи рівняння відносно y, ми отримуємо:
r = (3y) / (9y + 30) = (y - 2) / (3y)
Спрощуючи і перемножуючи хрест-на-хрест, ми отримуємо:
(9y + 30)(y - 2) = (3y)^2
Розкриваючи дужки і переносячи всі доданки в ліву частину рівняння, ми отримуємо:
9y^2 + 24y - 60 = 0
Ділимо обидві частини рівняння на 3 для спрощення:
3y^2 + 8y -20 =0
Застосовуємо формулу квадратного рівняння для знаходження коренів y:
y = (-8 ± √(64 +240)) /6
Спрощуємо вираз під коренем:
y = (-8 ± √304) /6
Отримуємо два можливих значення для y:
y ≈ -5.37 або y ≈0.70
Підставляємо ці значення у вирази для членів геометричної прогресії й отримуємо два можливі набори чисел:
a1 ≈ -18.33; a2 ≈ -16.11; a3 ≈-15.28 або a1 ≈32.30; a2 ≈2.10; a3 ≈1.48
Объяснение:
Ответ:
Якщо 9y + 30, 3y і y-2 є послідовними членами геометричної прогресії, то можемо записати наступне рівняння:
3y / (9y + 30) = (y-2) / 3y
Перенесемо один дріб на інший бік та спростимо:
(3y)(y-2) = (9y + 30)(3y)
3y^2 - 6y = 27y^2 + 90y
24y^2 + 96y = 0
24y(y+4) = 0
y = 0 або y = -4
Якщо y = 0, то ми отримаємо послідовність 30, 0, -2, що не є геометричною прогресією, оскільки нуль не може бути знаменником.
Тому розв'язком буде y = -4, що дає послідовність 6, -12, -6, яка є геометричною прогресією зі знаменником -2.
Отже, числа у геометричній прогресії будуть 6, -12, -6.
Объяснение: