Question

Скласти систему рівнянь за умовою задачі: Довжина прямокутника дорівнює х, а ширина у. Знайти сторонни прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 13 см, а площа становить 60 CM².

Answer 1

Ответ: 12 см и 5 см.

Объяснение:

x>0    y>0.

$\displaystyle\\\left \{ {{x^2+y^2=13^2} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x^2+y^2+2xy=169+2xy} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=169+2*60} \atop {xy=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{(x+y)^2=169+120} \atop {xy=60}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2=289} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(x+y)^2-17^2=0} \atop {xy=60}} \right. \\\\\\\left \{ {{(x+y+17)*(x+y-17)=0} \atop {xy=60}} \right. .$

$1)\\\\\displaystyle\\\left \{ {{x+y+17=0} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x-17} \atop {x*(-x-17)=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x-17} \atop {-x^2-17x-60=0\ |*(-1)}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x-17} \atop {x^2+17x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x-17} \atop {x^2+5x+12x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x-17} \atop {x*(x+5)+12*(x+5)=0}} \right.$

$\displaystyle\\\left \{ {{y=-x-17} \atop {(x+5)*(x+12)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=-12\notin\ \ \ \ y_2=-5\notin} \atop {x_1=-5\notin\ \ \ \ x_2=-12\notin}} \right. .$

$\displaystyle\\2)\\\\\left \{ {{x+y-17=0} \atop {xy=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x*(-x+17)=60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {-x^2+17x-60=0\ |*(-1)}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x+17} \atop {x^2-17x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x^2-5x-12x+60=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=-x+17} \atop {x*(x-5)-12*(x-5)=0\right.$

$\displaystyle\\\left \{ {{y=-x+17} \atop {(x-5)*(x-12)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_3=12\ \ \ \ y_4=5} \atop {x_3=5\ \ \ \ x_4=12}} \right. .$