Question

У трикутнику АВС ﮮА—тупий , ВС= 233 ,
АВ=10см, ВК=8см—висота трикутника. Знайдіть АС.

Answer 1

Відповідь:

226.86 см

Пояснення:

Проведемо одну з висот трикутника BK, яка буде за межами трикутника ABC.

Розглянемо трикутник ABK.

Це прямокутний трикутник в якому AB = 10cм, BK = 8см, тому за теоремою Піфагора знайдемо AK

$AK^{2} = AB^{2} - BK^{2}\\AK = \sqrt{AB^{2} - BK^{2}} \\AK = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} \\AK = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ см

Отже AK = 6 см.

Розглянемо трикутник BKC.

Це прямокутний трикутник в якому BK = 8см, BC = 233 см

За теоремою Піфагора знайдемо KC

$KC^{2} = BC^2 - BK^2\\KC= \sqrt{233^2 - 8^2}\\KC = \sqrt{54289-64} = \sqrt{54225}$  см

Отже КС = $\sqrt{54225}$ або KC ≈ 232.86 см

З іншої сторони КС = AK + AC. Звідси 

AC = KC - AK = 232.86 - 6 = 226.86 см