Два плоскі дзеркала утворюють двогранний кут. Точкове джерело світла віддалене від лінії дотику дзеркал на 5 см. Кут у дорівнює 30°. Яка відстань між уявними зображеннями цього джерела світла у дзеркалах?
Ответы
Спочатку потрібно знайти кут між дзеркалами. Кут між двома дзеркалами дорівнює подвоєному куту між їхніми нормальними лініями, тому кут між дзеркалами дорівнює 2y = 60°.
Тепер намалюємо діаграму:
O
\
\
M1 ------\
/ \
/ \
/ \
M2 -------------- X
де O - джерело світла, M1 і M2 - дзеркала, а X - уявне зображення джерела світла.
Ми бачимо, що відстань між джерелом світла і лінією дотику дзеркал дорівнює 5 см, тому відстань між уявним зображенням і лінією дотику дзеркал також дорівнює 5 см.
Назвемо відстань між уявним зображенням і M1 d1, а відстань між уявним зображенням і M2 d2. Тоді маємо
d1 + d2 = відстань між дзеркалами
Ми можемо використати закон відбиття, щоб знайти кути падіння і відбиття для світлових променів, які потрапляють на дзеркала. Кут падіння дорівнює куту відбиття, а кут відбиття дорівнює куту падіння плюс кут між дзеркалами. Отже, маємо:
кут падіння на M1 = y
кут відбиття на M1 = y + 60°.
кут падіння на M2 = 60° - y
кут відбиття на M2 = 60° - 2y
Тепер ми можемо використати ці кути для знаходження відстаней d1 і d2:
d1 = 5/tan(y) - 5/tan(y+60°)
d2 = 5/tan(60°-2y) - 5/tan(60°-y)
Підставивши y = 30°, отримаємо:
d1 ≈ 1,94 см
d2 ≈ 3.44 см
Отже, відстань між уявними зображеннями джерела світла у дзеркалах дорівнює
d1 + d2 ≈ 5,38 см