Ответы
Чтобы решить уравнение х^5=17, нужно извлечь пятый корень из обеих сторон:
x = (17)^(1/5)
Для решения этого выражения, можно использовать калькулятор со встроенной функцией извлечения корня пятой степени, или применить методы численного анализа.
Приближенное значение корня можно получить методом половинного деления или методом Ньютона.
Метод половинного деления заключается в том, чтобы на каждой итерации разбивать интервал возможных значений корня на две равные части, и определять, в какой из них находится искомое значение корня.
Для этого можно выбрать начальный интервал [a, b], в котором находится корень, например, [1, 2]. Затем можно на каждой итерации вычислять значение функции f(x) = x^5 - 17 в середине интервала c = (a+b)/2, и проверять, в какой из половин он находится. Если f(c) > 0, то корень находится в интервале [a, c], иначе - в интервале [c, b]. Затем интервал можно снова разбить на две части и повторять процесс до достижения требуемой точности.
Метод Ньютона заключается в том, чтобы на каждой итерации использовать линейную аппроксимацию функции f(x) в точке x_i, т.е. строить касательную к графику функции в этой точке и находить пересечение касательной с осью x.
Для этого нужно выбрать начальное значение x_0, например, x_0=1. Затем на каждой итерации можно вычислять значение производной функции f'(x_i) и использовать его для нахождения следующего значения x_i+1 по формуле:
x_i+1 = x_i - f(x_i)/f'(x_i).
Затем процесс можно повторять до достижения требуемой точности.
Используя калькулятор или один из методов численного анализа, можно получить следующее приближенное значение корня:
x ≈ 1.64381.
Ответ: x ≈ 1.64381
Ответ: ≈ 1.76.
Объяснение:
х^5=17;
x=1.7623403478323.