Равнобедренный треугольник, основание которого 16 см и боковая сторона – 10 см, вращаетсявокруг боковой стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
При вращении равнобедренного треугольника вокруг боковой стороны образуется конус с радиусом основания, равным половине длины основания треугольника, и высотой, равной боковой стороне треугольника.
Радиус основания конуса равен 1/2 * 16 см = 8 см.
Высота конуса равна 10 см.
Тогда площадь поверхности тела вращения можно найти по формуле:
S = πrℓ + πr²,
где r - радиус основания конуса, а ℓ - образующая конуса.
Образующая конуса может быть найдена по теореме Пифагора, так как основание и высота образуют прямоугольный треугольник:
ℓ² = r² + h²,
где h - высота конуса.
Тогда ℓ² = 8² + 10² = 164, и ℓ = √164 ≈ 12,81 см.
Таким образом, площадь поверхности тела вращения равна:
S = πrℓ + πr² = π * 8 см * 12,81 см + π * (8 см)² ≈ 322,16 см².
Ответ: площадь поверхности тела вращения составляет около 322,16 см².