Question

В одной коробке лежат два белых шара, в другой два черных, в третьей один белый и один черный. На каждой коробке висела табличка указывающая на ее состав. Но кто то перевесил все таблички так, что теперь КАЖДАЯ из них указывает на состав коробки НЕВЕРНО. Можно наугад вынуть шар из коробки. Какое наименьшее количество излечений потребуется что бы определить состав каждой коробки? С доказательствами.

Answer 1

Известно, что все таблички указывают на состав коробки неверно, поэтому мы можем использовать эту информацию для определения состава каждой коробки.

Рассмотрим первую коробку. Если бы табличка указывала на ее верный состав, мы бы знали, что в коробке два белых шара. Так как табличка указывает на неверный состав, то в коробке может быть два черных шара или один черный и один белый шар.

Аналогично, рассмотрим вторую коробку. Если бы табличка указывала на ее верный состав, мы бы знали, что в коробке два черных шара. Так как табличка указывает на неверный состав, то в коробке может быть два белых шара или один черный и один белый шар.

Для третьей коробки имеем ту же ситуацию: если бы табличка указывала на ее верный состав, мы бы знали, что в коробке один белый и один черный шары. Так как табличка указывает на неверный состав, то в коробке может быть два белых шара или два черных шара.

Теперь проведем излечение. Вынем по одному шару из каждой коробки и посмотрим, какой цвет у каждого шара.

Если все три шара белые, то мы можем сделать вывод, что первая коробка содержит один черный и один белый шар, вторая коробка содержит один черный и один белый шар, а третья коробка содержит два белых шара.
Если два шара черные и один шар белый, то мы можем сделать вывод, что первая коробка содержит два черных шара, вторая коробка содержит два белых шара, а третья коробка содержит один черный и один белый шар.
Если все три шара черные, то мы можем сделать вывод, что первая коробка содержит два белых шара, вторая коробка содержит один черный и один белый шар, а третья коробка содержит два черных шара.
Таким образом, нам достаточно одного излечения, чтобы определить состав каждой коробки.