Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій у = - 3х + 10 і проходить через центр кола х2 + у2 + 2х – 4у + 1 = 0
З поясненням!
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Рівняння будь-якої прямої, паралельної даній прямій y = -3x + 10, має такий вигляд: y = -3x + b, де b — точка перетину прямої у.
Щоб знайти значення b, нам потрібно знайти точку на прямій, яка також лежить на колі.
Підставляючи x = 0 у рівняння кола, ми отримуємо y2 + 4y + 1 = 0, яке має розв’язки y = -2 і y = -1/2.
Підставляючи ці значення y у наше рівняння для паралельної прямої, ми отримуємо два рівняння:
-3x + 10 = -2 і -3x + 10 = -1/2. Розв’язуючи кожне рівняння для x, ми отримуємо x = 4 і x = 5/2 відповідно.
Тепер підставляючи ці значення для x у наше рівняння для кола, ми отримуємо два рівняння: 32 + 4(-2) + 1 = 0 і (5/2)2 + 4(-1/2) + 1 = 0, обидва з які правдиві.
Отже, можна зробити висновок, що точки (4, -2) і (5/2, -1/2) лежать як на колі, так і на нашій паралельній прямій.
Оскільки ці дві точки лежать на обох прямих, можна зробити висновок, що вони також є частиною прямої, яка проходить через центр кола.
Отже, ми можемо використовувати будь-яку точку для обчислення b у нашому рівнянні для паралельної прямої: заміна (-2) на y = -3x+b дає b=10; заміна (-1/2) на y=-3x+b дає нам b=9,5.
Отже, можна зробити висновок, що рівняння будь-якої прямої, паралельної y=-3x+10 і проходить через центр x^2+y^2+ 2x – 4y + 1=0, є або y=-3x+10, або y =-3x+9,5