Дано точки: А(5;-2;1), В(1;2;-3), C(-1;2;4) Знайти: а) координати вектора AB 6) довжину вектора BC в) косинус кута АВС
Ответы
Ответ:
Векторы и кути
Баякеев Илимбек
Дано точки: А(5;-2;1), В(1;2;-3), C(-1;2;4) Знайти: а) координаты вектора AB 6) довжину вектора BC в) косинус кута АВС
а) Координаты вектора AB можно узнать, открыв координаты точки A от координат точки B:
АВ = В - А = (1; 2; -3) - (5; -2; 1) = (-4; 4; -4)
б) Довжина Вектора BC обчислюється по формуле довжини Вектора:
|БК| = sqrt ((x_C - x_B) ^ 2 + (y_C - y_B) ^ 2 + (z_C - z_B) ^ 2)
Подготовьте в этой формуле координаты точки В и С, отримуємо:
|БК| = sqrt((-1 - 1)^2 + (2 - 2)^2 + (4 - (-3))^2) = sqrt(72) = 6*sqrt(2)
в) Косинус кута АВС можно узнать по формуле косинуса кута між двома векторами:
cos(ABС) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|),
от AB и AC - Векторы, которые начинаются в точках A и напрямую в точках B и C відповідно; |АВ| та |AC| - хні домани; AB • AC - скалярный добуток цих векторів.
Спочатку знадемо Vector AC:
АС = С - А = (-1; 2; 4) - (5; -2; 1) = (-6; 4; 3)
Тоді скалярний добуток AB • AC дорівнює:
АВ • АС = (-4 * (-6)) + (4 * 4) + (-4 * 3) = 44
А соответствие векторов AB и AC мы уже знаем у точек (a) и (b). Подставляется отриманное значение в формуле для косинуса кута:
cos(ABС) = (44) / ((кв.кв.(16 + 16 + 16)) * (кв.кв.(36 + 16 + 9))) = 11/29
Отже, косинус кута АВС дорівнює 11/29.