Question

1) зайти рівняння дотичної до графіка f(x) в точці х0
f(x)=x^3-3x+5;x0=-2
2)знайти екстреними функції (max i min).
y=x^3-12x+3
3) знайти проміжки зростання і спадання функції
y=x^2+3x-5

Answer 1

1) Щоб знайти рівняння дотичної до графіка f(x) в точці x0, можна скористатися формулою:
```
y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0),
```
де f'(x) - похідна функції f(x).

Для функції f(x) = x^3 - 3x + 5 маємо:
```
f'(x) = 3x^2 - 3
```
Тоді, в точці x0 = -2, маємо:
```
f(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) + 5 = -1
f'(-2) = 3*(-2)^2 - 3 = 9
```
Підставляємо ці значення в формулу дотичної:
```
y - (-1) = 9 * (x - (-2))
y + 1 = 9x + 18
y = 9x + 17
```
Таким чином, рівняння дотичної до графіка f(x) в точці x0 = -2 має вигляд y = 9x + 17.

2) Для того, щоб знайти екстремуми функції y = x^3 - 12x + 3, необхідно знайти точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує. Тобто потрібно знайти значення x, для яких:
```
y' = 3x^2 - 12 = 0
```
Звідси маємо:
```
3x^2 = 12
x^2 = 4
x1 = -2, x2 = 2
```
Перевіримо, чи є