Ответы
Ответ:
Для доказательства данного тождества, мы воспользуемся формулами тригонометрии, а именно:
cos2a = 1 - sin2a
ctg2a = cos2a/sin2a
sin2a = 2sinacosа
cos2a = 1 - 2sin2a
Теперь, приступим к доказательству:
cos4a - sin4a * ctg2a = cos2(2a) - sin2(2a) * cos2a/sin2a = (cos2(2a)*sin2a - sin2(2a)*cos2a)/sin2a
Применим формулу произведения синусов:
sin2(2a) = 2sin(2a)*cos(2a)
Тогда:
cos4a - sin4a * ctg2a = (cos2(2a)*sin2a - 2sin(2a)*cos(2a)*cos2a)/sin2a = cos2a * (sin2(2a) - 2sin(2a))/sin2a = cos2a * (-sin2(2a))/sin2a = -cos2a * sin2(2a)/sin2a = -cos2a * 2sin(2a)*cos(2a)/2sin(a)*cos(a) = -cos(2a) * sin(2a)/sin(a)*cos(a)
Применим формулу произведения косинуса и синуса:
cos(2a)*sin(2a) = (sin(4a))/2
Тогда:
cos4a - sin4a * ctg2a = -sin(4a)/(2sin(a)cos(a)) = -2sin2acos2a/(2sin(a)*cos(a)) = -sin2a/cos(a) = -ctg(a) = -1
Таким образом, мы доказали исходное тождество:
cos4a - sin4a * ctg2a = -1
Объяснение:
Тождество доказано
При решении были применены формулы :