Question

Найдите а1 и d арифметической прогрессии если:
а5=19
а27=107







напишите пожалуйста пошаговое объяснение​

Answer 1

Ответ:

Общая формула арифметической прогрессии:

{а}_{n} = {а}_{1} + (n-1)d

Где:

{a}_{n} = n-й член

{а_{1} = первый член

d = общая разница

{a}_{n} = {a}_{1}+(n-1)d

мы можем составить два уравнения:

{а}_{5} = {а}_{1} + 4d = 19

{а}_{27} = {а}_{1} + 26d = 107

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ({a}_{1} и d),можно решить их с помощью алгебры.

Находим {a}_{1} через d из первого уравнения:

{а}_{1} = 19 - 4d

Мы можем подставить это выражение для {a}_{1} во второе уравнение:

19 - 4d + 26d = 107

Упрощаем левую часть:

19 + 22d = 107

Вычитаем 19 с обеих сторон и после вычитания делим на 22:

22d = 88|:22

d = 4

Теперь, когда мы знаем d, мы можем подставить его обратно в любое уравнение, чтобы найти {a}_{1}:

{а}_{1} = 19 - 4d = 19 - 16 = 3

=> {a}_{1} = 3, d = 4