Вертикальну закриту циліндричну посудину завдовжки 42 см розділено на дві рівні частини поршнем, що ковзає без тертя. Застопоривши поршень, обидві половини посудини заповнили газом, причому тиск газу під поршнем 600 кПа, а над поршнем - 0,1 МПа. Коли стопор зняли, то поршень зсунувся на 7 см вгору. Визначте масу поршня, якщо площа його поперечного перерiзу 5 см². За якоï маси поршня, при якій він не змінив би свого розташування після зняття стопора? Зміною температури знехтувати.
Ответы
Відповідь:
За законом Паскаля тиск газу у будь-якій точці замкнутої посудини однаковий, тому після зняття стопора тиск газу на обох сторонах поршня стає однаковим і поршень зупиняється у рівноважному положенні.
До зняття стопора на поршені діє сила, що виникає в результаті різниці тиску газу на обох сторонах поршня:
F = p * S,
де p - різниця тиску газу на обох сторонах поршня, S - площа поперечного перерізу поршня.
Після зняття стопора поршень зупиняється в рівноважному положенні, тому сила, яка діє на поршень, стає рівною нулю:
F = 0.
Таким чином, можна записати рівняння різниці тисків на поршні до і після зняття стопора:
p = p_1 - p_2 = F / S = 0.
Отже, різниця тисків на обох сторонах поршня стає нульовою, і поршень зупиняється у рівноважному положенні.
Щоб визначити масу поршня, можна скористатися рівнянням рівноваги сил:
F = m * g,
де m - маса поршня, g - прискорення вільного падіння.
Площа поперечного перерізу поршня дорівнює:
S = 5 см² = 0,0005 м².
Тиск газу під поршнем дорівнює:
p_1 = 600 кПа = 600000 Па,
тиск газу над поршнем дорівнює:
p_2 = 0,1 МПа = 100000 Па.
Різниця тисків на поршень дорівнює:
p = p_1 - p_2 = 500000 Па.
Тоді сила, яка діє на поршень, дорівнює:
F = p * S = 500000 * 0,0005 = 250 Н.
Прискорення поршня дорівнює прискоренню вільного падіння, тому:
F = m * g,
250 = m * 9,8,
m = 25,51 кг.
Таким чином, маса
Пояснення:
Ответ:
Уважно читай пояснення. Задача є складною та довгою
Объяснение:
Дано:
довжина посудини L = 42 см = 0,42 м
площа поперечного перерізу поршня A = 5 см² = 5 × 10⁻⁴ м²
тиск під поршнем p₁ = 600 кПа = 600000 Па
тиск над поршнем p₂ = 0.1 МПа = 100000 Па
пересування поршня x = 7 см = 0.07 м
Знайдемо об'єм V посудини:
V = A × L / 2 = (5 × 10⁻⁴ м²) × (0.42 м) / 2 = 1.05 × 10⁻⁴ м³
Застосуємо закон Бойля-Маріотта до газу під поршнем і газу над поршнем, щоб знайти їхні об'єми:
p₁V₁ = p₂V₂
де V₁ - об'єм газу під поршнем, V₂ - об'єм газу над поршнем.
V₁ = (p₂ / p₁) × V₂ = (100000 Па / 600000 Па) × 1.05 × 10⁻⁴ м³ = 1.75 × 10⁻⁵ м³
Так як газ ідеальний, то за законом Гей-Люссака можна записати:
p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂
де T₁ і T₂ - температури газу під поршнем і газу над поршнем відповідно.
Оскільки температура не змінювалась, то T₁ = T₂ і співвідношення можна переписати в наступному вигляді:
p₁V₁ = p₂V₂
Ми вже знайшли V₁ і V₂ = V - V₁ = (1.05 × 10⁻⁴ м³) - (1.75 × 10⁻⁵ м³) = 8.25 × 10⁻⁵ м³. Підставимо ці значення в формулу:
600000 Па × 1.75 × 10⁻⁵ м³ = p₂ × 8.25 × 10⁻⁵ м³
p₂ = 1.27 × 10⁵ Па
Знайдемо силу F, що діє на поршень знизу від тиску газу:
F = p₁A = (600000 Па) × (5 × 10⁻⁴ м²) = 300 Н
Застосуємо другий закон Ньютона для поршня, який знаходиться в рівновазі:
F - mg = 0
де m - маса
g - прискорення вільного падіння.
Розв'язуємо вираз для маси m:
m = F / g = 300 Н / 9.81 м/с² ≈ 30.6 кг
Отже, маса поршня становить близько 30.6 кг.
Щоб знайти масу поршня, яка не змінила б його розташування після зняття стопора, необхідно, щоб вага поршня була рівна силі тиску газу над поршнем:
mg = p₂A
Підставляємо відомі значення:
m = p₂A / g = (1.27 × 10⁵ Па) × (5 × 10⁻⁴ м²) / 9.81 м/с² ≈ 64.9 кг
Таким чином, поршень не змінить свого розташування після зняття стопора, якщо його маса буде не менше 64.9 кг.