а) Стороны треугольника 9, 10, 17. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.
б) Стороны треугольника 7, 15,20. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей
Ответы
Ответ:
а) Для начала определим, существует ли такой треугольник. Для этого проверим неравенство треугольника: любая сторона треугольника должна быть короче суммы двух других сторон. В данном случае, 9+10=19, что больше, чем 17. Это означает, что такой треугольник не может существовать, поэтому не имеет смысла рассматривать его описанную и вписанную окружности.
б) Для определения радиуса описанной окружности используется формула:
$r = \frac{abc}{4S}$,
где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь, $r$ - радиус описанной окружности.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,
где $p$ - полупериметр треугольника:
$p = \frac{a+b+c}{2}$.
Таким образом, для треугольника со сторонами 7, 15 и 20 имеем:
$p = \frac{7+15+20}{2} = 21$
$S = \sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)} = 84$
$r = \frac{7\cdot15\cdot20}{4\cdot84} = \frac{175}{12}$
Для определения радиуса вписанной окружности используется формула:
$r = \frac{2S}{a+b+c}$.
Таким образом, для треугольника со сторонами 7, 15 и 20 имеем:
$r = \frac{2\cdot84}{7+15+20} = \frac{42}{11}$