Ответы
Так как треугольники ABC и KMN подобны, то соответствующи стороны пропорциональны. Мы знаем, что AC:KN = 4:3, поэтому:
AC/KN = 4/3
Так как AC = AB + BC, а KN = KM + MN, подставляем известные значения:
(AB + BC)/(KM + MN) = 4/3
Заменяем AB на 20 и MN на 12:
(20 + BC)/(KM + 12) = 4/3
Перемножаем обе стороны на (KM + 12):
20 + BC = (4/3)(KM + 12)
Умножаем обе стороны на 3/4:
15 + 3/4 BC = KM + 12
Вычитаем 12 и перемножаем обе стороны на 4/3:
(3/4) BC = KM - 3
Умножаем обе стороны на 4/3:
BC = (4/3)(KM - 3)
Теперь можем записать соотношение для сторон KM и BC:
AC/KN = BC/MN
(AB + BC)/(KM + MN) = BC/MN
(20 + BC)/(KM + 12) = BC/12
12(20 + BC) = BC(KM + 12)
240 + 12BC = BCM + BC
240 = BC(M + 1)
BC = 240/(M + 1)
Теперь можем записать выражение для KM:
KM = 3/4BC + 3
KM = 3/4(240/(M + 1)) + 3
KM = 180/(M + 1) + 3
Таким образом, мы получили формулы для нахождения сторон KM и BC в зависимости от коэффициента подобия M. Если было бы известно значение M, то можно было бы подставить его в формулы и найти значения сторон.