Question

1. Пуля массой 10 г, летящая гори- зонтально со скоростью 500 м/с, по- падает в ящик с песком массой 2,49 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, и застревает в нем.

Ящик скреплен пружиной с вертикальной стенкой.

На сколько сжалась бы пружина, если бы коэффици- ент трения между ящиком и поверхностью был равен 0,3? жесткость пружины 480 Н/м​

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии.

Первоначальная кинетическая энергия пули будет равна:

E1 = (m * v^2) / 2,
где m - масса пули, v - скорость пули.

E1 = (0.01 кг * (500 м/с)^2) / 2 = 1250 Дж.

Когда пуля попадает в ящик, ее энергия превращается в энергию деформации пружины и песка. Если принять, что пружина сжимается на расстояние x, то ее потенциальная энергия будет равна:

E2 = (k * x^2) / 2,
где k - жесткость пружины.

E2 = (480 Н/м * x^2) / 2.

После того, как пружина сжимается на расстояние x, ящик начинает двигаться вместе с песком. Таким образом, работа силы трения между ящиком и поверхностью равна работе силы упругости пружины и может быть выражена следующим образом:

Fтр * x = (k * x^2) / 2,
где Fтр - сила трения между ящиком и поверхностью.

Fтр = μ * mящика * g,
где μ - коэффициент трения, mящика - масса ящика, g - ускорение свободного падения.

Fтр = 0.3 * 2.49 кг * 9.81 м/с^2 = 7.33 Н.

Таким образом, получаем уравнение:

7.33 Н * x = (480 Н/м * x^2) / 2.

Решая его, найдем значение сжатия пружины:

x = (7.33 Н * 2) / 480 Н/м = 0.0305 м = 3.05 см.

Ответ: пружина сжалась на 3.05 см.