Задача 10.
"Веселые старты" Сколькими способами можно разделить в человек на 2 равные ? А 9 человек на 3 команды?
Задача 3.
Есть кубики 4 цветов. Сколько разных 2 этажных домов можно из них построить? А трехэтажных домов с разноцветными этажами? А если бы было 100 разных цветов?
Ответы
Ответ:
Задача 1.
Чтобы разделить человек на 2 равные группы, нужно выбрать любую половину людей. Так как порядок выбора не имеет значения, то число способов равно числу сочетаний из n элементов по n/2:
C(n,n/2) = n! / ((n/2)! * (n/2)!)
Для n = 6 (например, для "Веселых стартов"):
C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = 20 способов.
Чтобы разделить 9 человек на 3 команды, нужно выбрать любые 3 человека для первой команды, потом выбрать 3 человека из оставшихся 6 для второй команды, и оставшиеся 3 человека отдать в третью команду.
Число способов выбора 3 человек из 9 равно C(9,3), а число способов выбора следующей группы из оставшихся 6 человек равно C(6,3).
Таким образом, общее число способов разделить 9 человек на 3 команды равно произведению этих двух чисел:
C(9,3) * C(6,3) = (9! / (3! * 6!)) * (6! / (3! * 3!)) = 84 * 20 = 1680 способов.
Задача 2
1.Для построения 2-этажного дома можно выбрать любой из 4 цветов для первого этажа, и любой из 4 цветов для второго этажа, поэтому всего можно построить 4 × 4 = 16 разных 2-этажных домов.
2.Для построения 3-этажного дома с разноцветными этажами необходимо выбрать 3 разных цвета из 4 доступных цветов. Это можно сделать C(4,3) способами (количество сочетаний из 4 по 3). Для каждого такого набора цветов можно построить 3! = 6 различных домов (перестановки цветов на этажах). Поэтому всего можно построить C(4,3) × 6 = 4 × 6 = 24 трехэтажных дома с разноцветными этажами.
3.Если бы было 100 разных цветов, то для построения 2-этажного дома можно было бы выбрать любой из 100 цветов для первого этажа, и любой из 100 цветов для второго этажа, поэтому всего можно было бы построить 100 × 100 = 10 000 разных 2-этажных домов.
Для построения 3-этажного дома с разноцветными этажами необходимо выбрать 3 разных цвета из 100 доступных цветов. Это можно сделать C(100,3) способами (количество сочетаний из 100 по 3). Для каждого такого набора цветов можно построить 3! = 6 различных домов (перестановки цветов на этажах). Поэтому всего можно построить C(100,3) × 6 трехэтажных домов с разноцветными этажами. Это число довольно большое и равно 4 950 000.
Пошаговое объяснение: