‼️Точка О-центр правильного дванадцятикутника А1 А2 ... А12. Доведіть, що площі трикутників A1 0 A3 і А2 0 А7, рівні.‼️
Ответы
Відповідь:Спочатку помітимо, що у правильного дванадцятикутника всі сторони та кути рівні, а тому всі сторони можуть бути розбиті на рівні відрізки, що сполучають О-центр з вершинами.
Звернемо увагу на трикутники A1OA3 та A2OA7, де O - центр правильного дванадцятикутника, а A1, A2, A3 та A7 - його вершини.
Оскільки дванадцятикутник є правильним, то довжина сторони дорівнює довжині відрізка, що сполучає О-центр з будь-якою вершиною. Отже, OA1 = OA2 = OA3 = OA7.
Таким чином, трикутники A1OA3 та A2OA7 є рівнобедреними, а їхні основи A1A3 та A2A7 рівні.
Отже, щоб довести, що площі цих трикутників рівні, достатньо довести, що вони мають однакову висоту, яка проходить через точку O.
Знову ж таки, оскільки OA1 = OA2 = OA3 = OA7, то легко бачити, що висота трикутників A1OA3 та A2OA7 відносно основ дорівнює відстані між серединами відрізків A1A3 та A2A7 відповідно.
Так як середини цих відрізків лежать на колі з центром у точці О, то відстань між ними дорівнює відстані між будь-якими двома вершинами, які не лежать на одному відрізку. Оскільки всі такі відрізки мають однакову довжину, то висоти трикутників A1OA3 та A2OA7 є рівними.
Таким чином, ми довели, що площі трикутників A1OA3 та A2OA7 є рівні.
Пояснення: