Допоможіть будь ласка, повне розв'язання
Сторона трикутника 21 см, а дві інші утворюють між собою кут 60 градусів і відносяться як 8:3. Знайдіть периметр трикутника
Ответы
Ответ:
Пусть сторона треугольника, равная 21 см, соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника. Тогда по условию, две другие стороны между собой образуют угол 60 градусов и относятся как 8:3. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 8x/3.
По теореме косинусов, длина меньшей стороны равна:
x^2 = 21^2 - (8x/3)^2
Упрощая выражение, получаем:
x = 9
Тогда большая сторона равна:
(8/3)x = 24
Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:
21 + 9 + 24 = 54
Ответ: периметр треугольника равен 54 см.
Объяснение:
За теоремою косинусів, квадрат відстані між більшою стороною та меншою стороною трикутника є рівним сумі квадратів двох інших сторін множені на косинус відповідного кута:
(8/3 x)^2 + x^2 - 2 * (8/3 x) * x * cos(60°) = 21^2
Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо значення х ≈ 10.4 см.
Тоді довжина більшої сторони дорівнює 8/3 * 10.4 ≈ 27.73 см.
Отже, периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх трьох сторін:
21 см + 10.4 см + 27.73 см = 59.13 см