Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі потрібно визначити перший член прогресії та її крок.
Можна використати формулу загального члена арифметичної прогресії:
an = a1 + (n-1)d,
де a1 - перший член прогресії,
d - крок прогресії,
n - номер члену прогресії.
За даними задачі маємо:
a7 = -3,
a11 = 17.
Підставляючи в формулу, маємо:
a7 = a1 + 6d = -3,
a11 = a1 + 10d = 17.
Можна знайти значення a1 та d, розв'язавши систему рівнянь:
a1 + 6d = -3,
a1 + 10d = 17.
Віднімаючи перше рівняння від другого, отримуємо:
4d = 20,
d = 5.
Підставляючи d у перше рівняння, маємо:
a1 + 6(5) = -3,
a1 + 30 = -3,
a1 = -33.
Тепер можна знайти суму тридцяти перших членів прогресії:
S30 = (30/2)(-33 + a30),
де a30 - тридцятий член прогресії.
Так як ми знаємо перший член прогресії та її крок, то можемо знайти a30 за формулою:
a30 = a1 + (30-1)d = -33 + 29(5) = 142.
Підставляючи це значення в формулу для суми, маємо:
S30 = (30/2)(-33 + 142) = 30(54.5) = 1635.
Отже, сума тридцяти перших членів прогресії дорівнює 1635.