0коло прямоугольного треугольника с углом 30° и меньшим катетом 21 мм описана окружность. Чему равна площадь круга ограниченного этой окружностью?
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катет, к которому прилегает угол 30°, равен a. Тогда, используя соотношения в прямоугольном треугольнике, можно выразить другой катет b:
b = c*sin(30°) = c/2
а также выразить гипотенузу через катеты:
c = 2a
Таким образом, имеем:
b = a
c = 2a
Из условия задачи следует, что описанная окружность проходит через вершины треугольника, то есть ее радиус равен половине гипотенузы:
R = c/2 = a
Площадь круга можно выразить через радиус:
S = πR^2 = πa^2
Значит, чтобы найти площадь круга, необходимо найти катет a:
a = 21 мм
Тогда площадь круга равна:
S = πa^2 = 441π мм^2.
Ответ: 441π мм^2.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад