6. Как расположен x2+y+z2-8x+4y+2z-4=0 в следующем кубе относительно сферы: а) А(5;1;2) ǝ)В(4;2;2) в) С(3;2;2)
Ответы
Ответ:
Для определения положения уравнения x^2 + y + z^2 - 8x + 4y + 2z - 4 = 0 в кубе относительно сферы необходимо найти расстояние от центра куба до центра сферы и до точек пересечения сферы с каждой из сторон куба.
Для точки А(5;1;2) найдем расстояние до центра куба, который имеет вершины (3,3,3) и (3,3,1):
d = √[(5-3)^2 + (1-3)^2 + (2-3)^2] = √[4+4+1] = √9 = 3
Точка А находится вне сферы, если ее радиус R = 2, так как d > R. Следовательно, уравнение x^2 + y + z^2 - 8x + 4y + 2z - 4 = 0 находится снаружи куба относительно сферы.
Для точки В(4;2;2) найдем расстояние до центра куба:
d = √[(4-3)^2 + (2-3)^2 + (2-3)^2] = √[1+1+1] = √3
Точка В находится внутри сферы, если ее радиус R = 2, так как d < R. Следовательно, уравнение x^2 + y + z^2 - 8x + 4y + 2z - 4 = 0 находится внутри куба относительно сферы.
Для точки С(3;2;2) найдем расстояние до центра куба:
d = √[(3-3)^2 + (2-3)^2 + (2-3)^2] = √[1+1+1] = √3
Точка С находится на грани куба, поэтому ее положение относительно сферы неоднозначно. Для точек на грани куба необходимо найти расстояние от точки до центра сферы и проверить, находится ли она внутри сферы.
Таким образом, уравнение x^2 + y + z^2 - 8x + 4y + 2z - 4 = 0 расположено снаружи куба относительно сферы в точке А(5;1;2), внутри куба в точке В(4;2;2) и положение относительно сферы для точки С(3;2;2) неоднозначно.