Question

Найти прогрессию:
(x⁷+6x⁵)'

Answer 1

Ответ:

Применим производную к выражению (x⁷+6x⁵):

(x⁷+6x⁵)' = (x⁷)' + (6x⁵)'

Чтобы найти производные, нам понадобятся следующие правила дифференцирования:

Правило степени: если f(x) = xⁿ, то f'(x) = nxⁿ⁻¹.

Правило линейности: если f(x) = ax + b, то f'(x) = a.

Правило суммы: если f(x) = g(x) + h(x), то f'(x) = g'(x) + h'(x).

Применим правило степени для каждого слагаемого:

(x⁷+6x⁵)' = (7x⁶) + (6x⁵)'

= 7x⁶ + 6(5x⁴)

= 7x⁶ + 30x⁴

Таким образом, производная выражения (x⁷+6x⁵) равна 7x⁶ + 30x⁴.

Ответ: 7x⁶ + 30x⁴.

Answer 2

Решение.

Производная суммы равна :  $\bf (u+v)'=u'+v'$  , а производная

степенной функции равна  $\bf (x^{n})'=n\cdot x^{n-1}$  .

Постоянный множитель можно выносить за знак производной .  

$\bf (x^7+6x^5)'=(x^7)'+6\cdot (x^5)'=7x^6+6\cdot 5x^4=7x^6+30x^4$