5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой сторон Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12√3, а один и углов трапеции равен 60°.
Помогите пожалуйста!
Ответы
Ответ:
Поскольку один из углов трапеции равен 60 градусам, мы знаем, что два конгруэнтных прямоугольных треугольника равны 30-60-90 треугольникам. Давайте обозначим трапецию следующим образом:
[равнобедренная трапеция с надписями]
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину более короткого основания, которое мы назовем b:
b^ 2 + h^2 = a^2
Поскольку два конгруэнтных прямоугольных треугольника равны 30-60-90 треугольникам, мы знаем, что:
a = 2h
b = h√3
Подставляя эти значения в уравнение теоремы Пифагора, мы получаем:
(h√3)^2 + h^2 = (2h)^2
3ч^ 2 + ч^ 2 = 4ч^2
h^2 = 3
Итак, h = √3.
Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции:
Площадь = (1/2)(a + b)h
Подставляя известные нам значения, мы получаем:
Площадь = (1/2)(12√3 + √3)(√3)
= (1/2)(13√3)(√3)
= (1/2)(39)
= 19.5
Следовательно, площадь трапеции составляет 19,5 квадратных единиц.