Question

2. [ 4 балла] Упростите выражение: tga + cosa/1+sina​

Answer 1

Ответ:

Ми можемо спростити дане вираз, використовуючи тригонометричні тотожності. Зокрема, ми можемо скористатися формулами:

sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Тоді, зважаючи на те, що tga = sin(a)/cos(a) та те, що в знаменнику виразу 1 + sina, ми можемо помножити чисельник та знаменник на (1 - sina):

tga + cosa/1 + sina = sin(a)/cos(a) + cos(a)(1 - sina)/(1 + sina)(1 - sina)

= sin(a)/cos(a) + cos(a) - cos(a)sin(a)/(1 - sin^2(a))

= sin(a)/cos(a) + cos(a)/cos(a)tan^2(a)

= (sin(a) + cos(a)tan^2(a))/cos(a)

Отже, ми отримали спрощений вираз: (sin(a) + cos(a)tan^2(a))/cos(a)

Объяснение: