Question

4. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Р так, что АР - 6 см, РД =9 см, ВР =12 см, ВД=15 см. Найдите площадь параллелограмма. [4] ADOD 20​

Answer 1

Ответ:

32sqrt(2) см^2.

Объяснение:

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления площади параллелограмма через длины его сторон и угол между ними:

S = AB * BC * sin(угол ABC)

Найдем длины сторон параллелограмма:

AB = BC = VR = 12 см

AD = BS = sqrt(AR^2 + RD^2) = sqrt(6^2 + 9^2) = 3sqrt(13) см

Найдем синус угла ABC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

cos(угол ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

AC = sqrt(AD^2 + AB^2 - 2 * AD * AB * cos(угол BAD))

cos(угол BAD) = AR / AB = 6 / 12 = 1 / 2

AC = sqrt((3sqrt(13))^2 + 12^2 - 2 * 3sqrt(13) * 12 * 1/2) = 3sqrt(10) см

cos(угол ABC) = (12^2 + 12^2 - (3sqrt(10))^2) / (2 * 12 * 12) = 1/3

sin(угол ABC) = sqrt(1 - cos^2(угол ABC)) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:

S = 12 * 12 * 2sqrt(2)/3 = 96sqrt(2)/3 = 32sqrt(2) см^2