Question

sin3x+sin9x+cos3x=0, и способ решение пожалуйста
Пожалуйста помогите, отдаю все баллы которые есть,

Answer 1

Ответ:

Дано: sin3x + sin9x + cos3x = 0

Мы можем переписать cos3x как 1 - sin^2(3x) и получить:

sin3x + sin9x + 1 - sin^2(3x) = 0

Далее, мы можем переписать sin9x как sin(3x + 6x) и использовать формулу синуса суммы:

sin3x + sin(3x + 6x) + 1 - sin^2(3x) = 0

sin3x + sin3x*cos(6x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1 и sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы преобразовать уравнение:

2sin3x*cos3x + cos^2(3x) - sin^2(3x) + 1 = 0

2sin3x*cos3x + cos(6x) + 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) для замены cos(6x) в уравнении:

2sin3x*cos3x + 2cos^2(3x) - 1 = 0

Заметим, что это уравнение имеет вид квадратного уравнения относительно sin(3x):

2cos^2(3x)sin(3x) + 2cos^2(3x) - sin(3x) = 0

sin(3x)(2cos^2(3x) - 1) + 2cos^2(3x) = 0

Теперь мы можем решить уравнение, выражая sin(3x) и находя его значения:

sin(3x) = -2cos^2(3x) / (2cos^2(3x) - 1)

sin(3x) = -tan^2(3x/2)

3x/2 = atan(sqrt(-1/tan^2(3x/2)))

3x/2 = atan(i/tan(3x/2))

Теперь мы можем найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, используя найденное значение 3x/2.