Question

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки: М1(1;2;3), М2(4;-1;-2) і М3(4;0;3)

Answer 1

Щоб скласти рівняння площини, яка проходить через три точки М1(1;2;3), М2(4;-1;-2) і М3(4;0;3), спочатку потрібно знайти нормаль вектор цієї площини.

Нормальний вектор можна знайти, взявши векторний добуток двох векторів, які лежать в площині:

вектор М1М2 = (4 - 1; -1 - 2; -2 - 3) = (3; -3; -5)
вектор М1М3 = (4 - 1; 0 - 2; 3 - 3) = (3; -2; 0)

Тоді нормальний вектор буде векторним добутком:

n = (3; -3; -5) × (3; -2; 0) = (15; 15; 9)

Отже, ми знайшли нормаль вектор до площини.

Щоб скласти рівняння площини, використовуємо формулу:

ax + by + cz = d

де a, b, c - координати нормального вектора, а x, y, z - координати будь-якої точки, що лежить на площині.

Для зручності можна взяти точку М1, М2 або М3. Наприклад, я візьму точку М1:

15x + (-15)y + 9z = d

Підставляємо координати точки М1:

15 * 1 + (-15) * 2 + 9 * 3 = 6

Тоді рівняння площини, яка проходить через точки М1, М2 і М3, буде:

15x - 15y + 9z = 6