Усередині коробки у формі циліндра знаходиться кулька , яка торкається оболонки та обох основ циліндра. Діаметр кулі 20 см. Обчисліть , скільки відсотків коробка заповнена
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі необхідно знайти об'єм кулі та об'єм циліндра, а потім визначити, який відсоток об'єму циліндра становить об'єм кулі.
Радіус кулі рівний 10 см (половина діаметра). Тоді об'єм кулі буде:
Vкулі = (4/3)πr³ = (4/3)π(10 см)³ ≈ 4 189 см³
Для знаходження об'єму циліндра потрібно знати радіус його основи та висоту. Оскільки куля торкається обох основ циліндра, то радіус основи циліндра дорівнює радіусу кулі і рівний 10 см.
Для знаходження висоти циліндра можна скористатися теоремою Піфагора. Діаметр кулі є діагоналлю прямокутного трикутника, один катет якого - радіус кулі, а інший - висота циліндра. Тоді:
h² = D² - r² = (20 см)² - (10 см)² = 300 см²
h ≈ 17,32 см
Отже, об'єм циліндра:
Vциліндра = πr²h = π(10 см)²(17,32 см) ≈ 5 440 см³
Відношення об'єму кулі до об'єму циліндра буде:
Vкулі / Vциліндра ≈ 4 189 см³ / 5 440 см³ ≈ 0,77
Отже, коробка заповнена на 77% (або 0,77) свого об'єму.