5°. Висота ВД трикутника ТВМ поділяє сторону ТМ на відрізки ТД і ДМ, ТВ = 12см,
<T = 60', <МВД = 45. Знайдіть сторону ТМ.
Ответы
За умовою задачі, висота ВД трикутника ТВМ поділяє сторону ТМ на дві частини, ТД і ДМ, при цьому кут МВД дорівнює 45 градусів, а кут Т дорівнює 60 градусів. Ми можемо скористатися цими даними, щоб знайти сторону ТМ.
Спочатку знайдемо висоту ВД трикутника ТВМ. Оскільки кут Т дорівнює 60 градусів, а ВД є висотою, то трикутник ТВД є рівностороннім, тому ВД дорівнює ТД.
Далі ми можемо використати трикутник ВМД, оскільки ми знаємо кути МВД і ВМД, щоб знайти відношення сторін ВД та МД.
Оскільки <МВД дорівнює 45 градусів, то
<ВМД дорівнює 90-45=45 градусів,
тобто трикутник ВМД є прямокутним із кутом 45 градусів.
За теоремою синусів для трикутника ВМД:
MD / sin(45°) = VD / sin(90°)
MD = VD * sin(45°)
Оскільки ВД дорівнює ТД, а ТД і ДМ разом дорівнюють ТМ, то:
ТМ = ТД + DM = ВД + MD = ВД + VD * sin(45°)
За умовою задачі, ТВ дорівнює 12 см, тому:
ТД = ВД = 1/2 * ТВ = 6 см
Тоді:
ТМ = ВД + VD * sin(45°) = 6 см + 12 см * √2 / 2 = 6 см + 6 см * √2 = 6(1+√2) см
Отже, сторона ТМ дорівнює 6(1+√2) см.