Question

6. Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC(ZC=90%)з катетом СВ = 3см і прилеглим
кутом <B=30°. ​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати тригонометричні функції для кутів 30° та 60°.

Зокрема, знаючи, що кут С рівний 90°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи трикутника ABC:

AB² = AC² + BC²

Оскільки ми знаємо, що катет СВ має довжину 3 см, ми можемо знайти довжину катета BC за допомогою тригонометричної функції синуса:

sin(30°) = BC / AB

BC = AB * sin(30°)

BC = AB * 0.5

Також ми можемо знайти довжину другого катета AC за допомогою тригонометричної функції косинуса:

cos(30°) = AC / AB

AC = AB * cos(30°)

AC = AB * √3 / 2

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу теореми Піфагора:

AB² = (AB * √3 / 2)² + (AB * 0.5)²

AB² = 3/4 * AB² + 1/4 * AB²

AB² = AB²

Отже, ми отримали, що AB = 3 см. Тоді ми можемо обчислити і інші сторони трикутника:

BC = AB * 0.5 = 1.5 см

AC = AB * √3 / 2 = 2.6 см

Таким чином, довжини сторін трикутника ABC дорівнюють AB = 3 см, BC = 1.5 см та AC = 2.6 см.