Question

Кут мiж площинами трикутників ABC i ABD до-
рівнює 60º. АС = BC = 20 см, AB = 24 см, AD=
= BD,

Answer 1

Нам потрібно знайти довжину сторони AD та кут BDA.

З огляду на те, що кут між площинами трикутників ABC і ABD дорівнює 60 градусів, можна скористатися теоремою косинусів для трикутника ABD:

AD^2 + BD^2 - 2AD * BD * cos(60º) = AB^2

Оскільки AD = BD, то можна замінити BD на AD:

2AD^2 - 2AD^2 * cos(60º) = AB^2

AD^2 =$\frac{AB^2}{(2 - cos(60º))}$

AD^2 = 288

AD = 12√2

Тепер, щоб знайти кут BDA, ми можемо використовувати теорему косинусів для трикутника ABD:

cos(BDA) =$\frac{(AD^2 + BD^2 - AB^2)}{ (2 * AD * BD)}$

Оскільки AD = BD, то:

cos(BDA) = $\frac{(2AD^2 - AB^2) }{(2 * AD^2)}$

cos(BDA) = $\frac{(576 - 576/2)}{576}$

cos(BDA) = $\frac{1}{2}$

BDA = arccos($\frac{1}{2}$) = 60º

Отже, довжина сторони AD дорівнює 12√2 см, а кут BDA дорівнює 60º.