Question

люди пожалуйста помогите геометрия 7 класс дам балы: доведіть, що коли катет дорівнює половині гіпотинузи, то кут який лежить проти цього катета, дорівнює 30 градусів.
пожалуйста помогите

Answer 1

Объяснение:

Позначимо катет, який дорівнює половині гіпотенузи, як x, а гіпотенузу як 2x (оскільки другий катет теж дорівнює x).

Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти значення гіпотенузи:

(2x)^2 = x^2 + x^2

4x^2 = 2x^2

2x^2 = 4x^2/2

2x^2 = 2x^2

Отже, ми бачимо, що гіпотенуза дійсно дорівнює двом катетам, що дорівнюють x.

Тепер розглянемо трикутник, в якому ми шукаємо кут проти катета x. Нехай цей кут дорівнює α.

Застосуємо тригонометрію для знаходження α:

sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза

sin(α) = x / 2x

sin(α) = 1/2

Знайдемо тепер значення кута α, використовуючи обернену функцію синуса (sin⁻¹):

α = sin⁻¹(1/2)

α ≈ 30°

Отже, ми довели, що коли катет дорівнює половині гіпотенузи, то кут, який лежить проти цього катета, дорівнює приблизно 30 градусів