Question

ДОПОМОЖІТЬ ЗНАЙТИ ЗНАЧЕННЯ ВИРВЗУ​

Answer 1

За тригонометричними формулами знаходимо:

sin β = ± sqrt(1 - cos²β) = ± sqrt(1 - (22/47)²) = ± 41/47 (від’ємне значення не підходить, оскільки β лежить у другому квадранті, де sin < 0)

Тоді

cos²β + sin β/2 + sin²β = (22/47)² + sin (β/2)² + (41/47)² = 484/2209 + sin²(β/2) + 1681/2209 = (2165 + 1681)/2209 + sin²(β/2) = 3846/2209 + sin²(β/2)

Залишається знайти sin(β/2). За формулою напівкута:

sin(β/2) = sqrt((1 - cosβ)/2) = sqrt((1 + 22/47)/2) = sqrt(69/94)

Отже, ostateчно:

cos² β + sin β/2 + sin²β = 3846/2209 + (69/94) = (3846·94 + 69·2209)/2209·94 ≈ 42,73.