3. Розв'яжи задачу.
Два велосипедисти одночасно від'їхали від спільного старту вело-
треку в протилежних напрямках і зустрілися через 24 с. За який час
проїде одне коло велотреку перший велосипедист, якщо другий долає
це саме коло за 40 с?
Ответы
За час 24 с перший велосипедист проїде відстань, рівну шляху, який ділить відстань кола велотреку на дві частини, тобто 1/2 довжини кола:
v1 × 24 = 1/2 × 2πr
де r - радіус кола велотреку.
Аналогічно, другий велосипедист проїде відстань, рівну другій половині довжини кола:
v2 × 24 = 1/2 × 2πr
Розв'язавши відносно r обидві рівності, отримаємо:
r = v1 × 12/π = v2 × 12/π
Щоб визначити час, за який перший велосипедист проїде одне коло, потрібно обчислити довжину кола велотреку, використовуючи радіус r:
Довжина кола = 2πr = 24v1/π = 40v2/π
Отже, час, за який перший велосипедист проїде одне коло велотреку, буде:
час = довжина / швидкість = (24v1/π) / v1 = 24/π ≈ 7.64 секунди.
Ответ: Нехай відстань велосипедної доріжки буде представлена буквою «d», і нехай швидкість першого велосипедиста буде «r1», а швидкість другого велосипедиста буде «r2». Оскільки вони рухаються в протилежних напрямках, їхні курси будуть складатися.
Через 15 секунд два велосипедисти подолали загальну відстань d, тому ми можемо написати:
d = (r1 + r2) x 15
Ми також знаємо, що другий велосипедист може проїхати повне коло за 40 секунд, тому ми можемо написати:
d = r2 x 40
Тепер ми можемо порівняти ці два рівняння та розв’язати r1:
(r1 + r2) x 15 = r2 x 40
15r1 + 15r2 = 40r2
15r1 = 25r2
r1 = (25/15) x r2
r1 = (5/3) x r2
Отже, перший велосипедист їде зі швидкістю, яка в 5/3 разів більша, ніж швидкість другого велосипедиста.
Щоб визначити, скільки часу знадобиться першому велосипедисту, щоб подолати одне коло, можна скористатися формулою:
час = відстань / швидкість
Отже, для першого велосипедиста ми маємо:
час = d / r1
Підставляючи відомі нам значення, отримуємо:
час = d / ((5/3) x r2)
час = (3/5) x (d / r2)
Оскільки ми знаємо, що другий велосипедист може проїхати одне коло за 40 секунд, ми маємо:
d = r2 x 40
Підставляючи це в попереднє рівняння, ми отримуємо:
час = (3/5) x (40 секунд)
час = 24 секунди
Пошаговое объяснение: