Question

Знайди площу прямокутника MNKP, якщо MN:NK=2:7, PMNKP = 54 см. гадна дорівнюють 15 см та 16 см, одна з висот становить 1​

Answer 1

Необхідно знайти довжини сторін прямокутника MNKP, а потім обчислити його площу. Для цього скористаємось відомими властивостями пропорційних лінійних відношень та формулою площі прямокутника.

Нехай MN = 2x, NK = 7x - довжини сторін прямокутника MNKP.

Тоді, за властивостями пропорційних відношень, PM = 2/9 * MP = 2/9 * 15 = 10/3 см, KP = 7/9 * MP = 7/9 * 16 = 112/9 см.

Також, за умовою задачі, PMNKP = 54 см², тому площа прямокутника MNKP дорівнює:

(2x + 10/3) * (7x - 112/9) = 54

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

14x² - 212x + 200/3 = 0

Далі можна розв'язати це квадратне рівняння за допомогою формул Квадратного кореня:

x = (212 ± sqrt(212² - 414200/3)) / (2*14) ≈ 4.73 або x ≈ 4.02

Оскільки довжини сторін не можуть бути від'ємними, то обираємо x ≈ 4.73, і тоді:

MN = 2x ≈ 9.46 см

NK = 7x - 112/9 ≈ 32.79 см

Тому площа прямокутника MNKP дорівнює:

MN * NK ≈ 9.46 см * 32.79 см ≈ 310.44 см²

Відповідь: площа прямокутника MNKP приблизно дорівнює 310.44 см².