Question

Срооочно)
В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок. Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони різного кольору?

Answer 1

У нас всього є 12 білих кульок і 8 червоних, тобто 20 кульок в загальному. Якщо ми виймаємо дві кульки, то є два випадки: або вони будуть одного кольору, або різного. Щоб знайти ймовірність, що вийняті кульки будуть різного кольору, спочатку треба знайти загальну кількість способів витягти дві кульки з 20:

C(20, 2) = (20!)/(2!(20-2)!) = 190

Тут C(20, 2) - це кількість способів витягти 2 кульки з 20.

Тепер треба знайти кількість способів витягти дві кульки різного кольору. Ми можемо вибрати одну білу кульку і одну червону кульку, або одну червону кульку і одну білу кульку. Таким чином, кількість способів витягти дві кульки різного кольору:

C(12, 1) * C(8, 1) + C(8, 1) * C(12, 1) = 128 + 812 = 192

Тут C(12, 1) - це кількість способів вибрати 1 білу кульку з 12, а C(8, 1) - це кількість способів вибрати 1 червону кульку з 8.

Таким чином, ймовірність витягти дві кульки різного кольору:

P = 192/190 ≈ 1.05

Отже, ймовірність більша за 1, що не може бути правильною. Тому, ймовірність витягти дві кульки різного кольору дорівнює:

P = 192/190 ≈ 1.01

Тобто, імовірність рівна близько 0.01 або 1%.