4. На координатной плоскости постройте квадрат ABCD с вершинами в 5;7): B(1;5); C(-1;-1); D(-7;1). в) Найдите координаты точки Е-пересечения диагоналей АС и BD. г) Найти координаты точки пересечения луча СD с осями координат.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
a) Чтобы построить квадрат ABCD на координатной плоскости, нужно нарисовать отрезки, соединяющие вершины квадрата в заданном порядке: AB, BC, CD, DA. Координаты точек:
A(5,7)
B(1,5)
C(-1,-1)
D(-7,1)
Теперь нарисуем отрезки и получим квадрат ABCD:
A(5,7)
x
|
|
D(7,1)--x--B(1,5)
|
|
x
C(-1,-1)
б) Чтобы найти координаты точки Е - пересечения диагоналей АС и ВD, нужно найти середины этих диагоналей и соединить их отрезком. Середина АС имеет координаты ((5-1)/2, (7-1)/2) = (2, 4), а середина ВD - ((1-(-7))/2, (5+1)/2) = (-3, 3). Точка Е будет находиться на отрезке, соединяющем эти две середины. Найдем уравнение этого отрезка:
y - 4 = (3-4)/(2-(-3))(x-2)
y - 4 = -1/5 (x-2)
y = -1/5 x + 14/5
Точка Е будет иметь координаты, удовлетворяющие этому уравнению.
в) Чтобы найти координаты точки пересечения луча CD с осями координат, нужно записать уравнения этих лучей и решить систему уравнений. Луч CD проходит через точки C(-1,-1) и D(-7,1). Его уравнение будет иметь вид:
y - (-1) = (1-(-1))/(-7-(-1))(x-(-1))
y + 1 = -1/3 (x+1)
y = -1/3 x - 4/3
Чтобы найти точку пересечения с осью OX, нужно решить уравнение y = 0:
0 = -1/3 x - 4/3
1/3 x = -4/3
x = -4
Точка пересечения с осью OX имеет координаты (-4, 0).
Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно решить уравнение x = 0:
y = -1/3 x - 4/3
y = -4/3
Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, -4/3).